一、选择题：(每题5分，共70分)
1、不等式 的解集为 .
2、在△ABC中， 则 .
3、等差数列 中，若 ， ，则 .
4、已知 ，则 与 的大小关系是 .
5、 的内角 的对边分别为 ，若 成等比数列，且 ，则 .
6、已知数列 的前n项和 ，则通项 .
7、已知等比数列中连续的三项为 .
8、在 中，若 ， ，那么这三角形的外接圆周长为 .
9、 .
10、在数列 中， ，则 等于______ _.
11、函数 的值域为¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬_________ ___.
12、已知 ，则不等式 的解集为 .
13、已知函数 满足 ， ，且对任意的正整数 都有 ，则 ．
14、 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列 是等和数列，且 ，公和为5，那么这个数列的前21项和 的值为__ .
二、解答题：(共90分)
15、 (14分) 根据下列条件解三角形：
（1） ；（2） ．
16、(15分)⑴ 已知正数x、y满足2x+y=1，求 的最小值及对应的x、y值.
⑵ 若正数x、y满足2x+y-xy=0，求x+y的最小值.
17、(15分)在△ABC中，已知 、 、 分别是角A、B、C的对边，不等式 对一切实数 恒成立.
（1）求角C的最大值；（2）若角C取得最大值，且 ，求角B的大小.
18、（15分）已知{an}为等差数列， ，其前n项和为 ，若 ，
(1)求数列{an}的通项；(2)求 的最小值，并求出相应的n值.
19、（15分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.
(1)问第几年开始获利？
(2)若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；
②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案最合算？
20、定义：若数列 满足 ，则称数列 为“平方递推数列”。已知数列 中， ，且 其中 为正整数.
（1）设 证明：数列 是“平方递推数列”，且数列 为等比数列;
（2）设（1）中“平方递推数列” 的前 项之积为 ，即 ，求数列 的通项及 关于 的表达式;
（3）记 ，求数列 的前 项之和 ，并求使 的 的最小值.
高一数学期中测试参考答案
一、填空题：
1、(-1，1) ； 2、1200； 3、27； 4、 ； 5、 ；
6、 ； 7、 ； 8、2π； 9、 ； 10、 ；
11、 ； 12、 ； 13、900，600； 14、52 。
二、解答题：
15、解：（1） ，∴ ，
，∴ ，∴ 为锐角， ∴ ，∴ ．
（2） ，∴ ，∴ ，
∴当 ；
∴当 ；
所以， ．
16、解：(1)因为正数x、y满足2x+y=1，
所以
当且仅当 时取等号。 由 得
所以当 ， 时 有最小值为 。
(2) 由正数x、y满足2x+y-xy=0得
所以
当且仅当 时取等号。由 得
所以当 ， 时 有最小值为 。
17、解：(1)由条件知，当 时，不合题意。
当 时， 即
为 的内角， 。所以角C的最大值为 。
(2) 由(1)得 , , ,
， ，
即 的取值范围是 。
(3) 由(1)得 , 。由 得
18、解：(1)由 及 得 ，解得
所以
(2)令 ，即 得 。又n为正整数，
所以当 时 。
所以当n=6时， 最小。 的最小值为
或者先求出 的表达式，再求它的最小值。
(3) 由(2)知数列 中前6项为负数，从第7项开始为正数。所以
当 时，
当 时，
所以
19、解：由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。
设纯收入与年数的关系为f（n），则
（1）由f（n）＞0得
又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即从第3年开始获利.
（2）①年平均收入为
当且仅当n=7时，年平均获利最大，总收益为12×7+26=110（万元）
②f（n）=－2（n－10）2+102 ∵当n=10时， ，
总收益为102+8=110（万元） 但7＜10
∴第一种方案更合算。
20、（1）由条件得： ，
， 是“平方递推数列”。
由 为等比数列。
（2 。 。
（3） ， 。
由 得 ，
当 时， 当 时， ，因此 的最小值为1005。
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