一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项吕，只有一项是符合题目要求的．
1． 已知集合 ， ， ，则集合 是（ ）
A． B． C． D．
【解析】
，故选D
2． 下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】 A
对于B，定义域不对称，对于C，D， ，故选A．
3． 已知直线 ，则下列直线中，与 平行的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】 A
4． 直线 的图象如图所示，则函数 在 上
A．为增函数 B．为减函数
C．为常数函数 D．单调性不确定
【解析】 B
由图可知 时， ∴
当 时， ∴
∴ 为减函数。
5． 下列命题正确的是（ ）
A．经过三点，有且仅有一个平面
B．经过一条直线和一个点，有且仅有一个平面
C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
D．四边形确定一个平面
【解析】 C
对于A，须为不共线的三点。
对于B，点须不在直线上
对于D，四边形可为空间四边形
6． 在三棱锥 中， ， 平面 ， ．若其主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ）
A． B．1
C． D．
【解析】 D
左视图如图
7． 已知平面 平面 ，下列命题
①平面 内的直线一定垂直于平面 内的直线
②平面 内的直线一定垂直于平面 的无数条直线
③平面 内的任一条直线必垂直于平面
④过任意一点作平面 和平面 交线的垂线，则此垂线必垂直于平面
其中正确的命题序号是（ ）
A．①② B．①③ C．② D．④
【解析】 A
对于①②，在 内作 垂直于 的交线，在 内平行于 的直线都垂直于 故②正确
对于③不正确，对于④此点需要在 内。
8． 在棱长为1的正方体的表面上任取4个点构成一个三棱锥，则这个三棱锥体积的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】 Ｂ
在正方体 中，设三棱锥的底面为 ．
在正方体的表面上，离三棱锥底面 最远的点，一定可以在正方体的顶点处取得．此时，三棱锥的体积最大。固定住这个点，以这个点为三棱锥底面的一个点，则三棱锥的顶点一定可以在正方体的顶点处取得，同理，三棱锥体积最大时，三个顶点必在正方体的顶点处取得.
故正方体8个顶点中四个顶点形成三棱锥的体积最大的那个即为所求．
由于三棱锥四个顶点不共面，故在面 和面 中，分别可能有三棱锥的 ， ， 个顶点，其中 和 是对称的．
故只需讨论 和 的情形．
若为 ，在底面，不妨取 顶点可为 ，三棱锥体积都为 ，
若为
则在底面可取 或 ．
若为 ，顶面可取 ， ，三棱锥体积 ．
若为 ，则顶点可取 此时
故选B.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上．
9． 幂函数 的图象经过点 ，则 _____________．
【解析】
，∴ ．∴ ．∴
10．一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为_____________．
【解析】 6
．∴
11．已知函数 ，若 是 的零点，则 的值为___________．
【解析】 1或
∴ ．∴
∴ ∴ ∴ 或
12．二次函数 满足 ， ，那么 _____________．
【解析】 设 ∴
∴ ∴
13．一个边长为 的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．则这个容器侧面积 表示成 的函数为______________．当 时，这个容器的容积为________ ．
【解析】 ，
如图所示，白色的三角形的面积为 ，正四棱锥的侧面积为
如图所示， ，
,在直角三角形 中， ，
14．已知函数 ，其中 ， ，
设集合 ，若 中的所有点围成的平面区域面积为 ，则 的最小值为__________．
【解析】
， 为 时的值域的长度 ．
中的所有点围成的平面区域面积为
或 或
， 为奇函数.
当 时， ， 单调递增。
由对称性画出草图
要使 的值域最小
当 时 的值域最小.
此
三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分10分）
已知函数
⑴ 求函数 的定义域；
⑵ 判断函数 的奇偶性；
⑶ 求 的值．
【解析】 ⑴ ∴ ∴定义域为
⑵
∴ 为偶函数
⑶
16．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系 中，四边形 为平行四边形，其中 为坐标原点，且点 ， ．
⑴ 求线段 中点坐标；
⑵ 过点 作 垂直 于点 ，求直线 的方程；
⑶ 求四边形 的面积．
【解析】 ⑴ 设 中点为 ．
∵四边形 为平行四边形
∴ 为 中点
∴ 点坐标为
⑵ ∵ 、 关于 对称
∴ 点坐标为
∴ 点坐标为
∴
∴直线 的直线方程为
∴ 。
⑶
∴ 。
17．（本小题满分12分）
如图，长方体 中， ， ，点 为
的中点．
⑴ 求证：直线 平面 ；
⑵ 求证：平面 平面 ；
⑶ 求证：直线 平面 ．
【解析】 ⑴ 设 与 交于 。
∴ 、 分别为 、 中点 ∴ ∴ 面 面
∴ 面 。
⑵ ∵ ∴ 面
而 面 ∴面 面
⑶ 由⑵知
∴
∴
∴ 面 。
18．（本小题满分10分）
函数 的定义域为 ，且 的值不恒为0，又对于任意的实数 ， ，总有 成立．
⑴ 求 的值；
⑵ 求证： 对任意的 成立；
⑶ 求所有满足条件的函数 ．
【解析】 ⑴ 令
∴ ∴
⑵ 令
∴
∴对于任意的
∴即证
⑶
令
∴
当 时恒成立，当 时有，
∴
∴
南通家教 ，南通家教老师，南通家教兼职，南通家教中心哪家好 - 找南通启航家教网 - 微信/电话：159-0203-8323 孙老师
南通家教区域：萝岗区家教 越秀区家教 海珠区家教 天河区家教 白云区家教 荔湾区家教 黄埔区家教 番禺区家教 花都区家教 南沙区家教 从化市家教 增城市家教
其它地区： 番禺市桥家教 番禺大石家教 番禺石基家教 番禺石楼家教 番禺南村家教 番禺钟村家教 番禺沙湾家教 番禺新造家教 番禺大岗家教 番禺榄核家教 番禺洛溪家教 荔湾区芳村家教 天河区岑村家教 萝岗区开发区家教 天河公园家教 番禺区南站家教 天河区棠东家教 番禺区祈福新村家教 海珠区鹭江家教 海珠区南岸路家教 白云区罗冲围家教 天河区林和东路家教 海珠区晓港家教 海珠区盈丰路家教 天河区五山家教 海珠区滨江东路家教 天河区汇景新城家教 天河区员村家教 越秀区动物园家教 海珠区南通大道南家教 越秀区五羊新城家教 越秀区东山口家教 天河区天河城家教 越秀区环市东路家教 越秀区黄花岗家教 芳村花园家教 白云区机场东路家教 天河区燕塘家教 海珠区棠下家教 锦绣云湾家教 越秀区盘福路家教 天河区华鼎新城家教 海珠区工业大道家教 番禺区锦绣香江家教 海珠区同福路家教 荔湾区黄沙大道家教 天河区龙都花园家教 天河区珠江苑家教 荔湾区陈家祠家教 越秀区花地湾家教 萝岗区博罗新村家教 越秀区南通大道中家教 海珠区金星花园家教 天河区冼村家教 海珠区客村家教 白云区人和地铁站家教 海珠区金逸花园家教 天河区骏景花园家教 荔湾区龙津中路家教 天河区富力公园家教 天河区沙河顶家教 越秀区雅景园家教 黄浦大沙地家教 天河石牌家教 海珠新港西家教 越秀小北家教 天河体育中心家教 天河岗顶家教 海珠赤岗家教 天河珠江新城家教 番禺大学城家教 荔湾西村家教 天河车陂家教
学校：暨南大学家教 中山大学家教 华南理工大学家教 华南师范大学家教 广东工业大学家教 南通大学家教 广东金融学院家教 华南农业大学家教 广东广播电视大学家教 广东外语外贸大学家教 南通美术学院家教 南通中医药大学家教 南通医学院家教 第一军医大学家教 私立华联学院家教 广东建华职业学院家教 广东轻工职业技术学院家教 民办培正商学院家教 广东技术师范学院家教 南通体育学院家教 广东商学院家教 广东药学院家教 广东医学院家教 仲恺农业技术学院家教 民办南华工商学院家教 广东松山职业技术学院家教 广东第二师范学院家教 嘉应学院家教 南方医科大学家教 广东财经大学家教
科目：理科家教 文科家教 数学家教 语文家教 物理家教 化学家教 英语家教 历史家教 地理家教 政治家教 钢琴家教 美术家教 书法家教 网球家教 日语家教 托福家教 雅思家教 计算机家教 韩语家教 奥数家教 吉他家教 围棋家教 英语口语家教 法语家教 德语家教 成人家教 外教家教 幼儿家教 作文家教
编辑者：南通家教（南通家教网)
