一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1． 的值是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，函数 为奇函数，则a＝ （ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1
3．设 ，对于函数 ，下列结论正确的是 （ ）
A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值
4．设锐角 使关于x的方程 有重根，则 的弧度数为 （ ）
A． B． C． D．
5．若 ，则 角的终边在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．函数 的最小正周期为 ，则函数 的一个单调增区间是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 的图象的一个对称中心为 ，若 ，则 的解析式为 （ ）
A． B．
C． 或 D． 或
8．为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象 （ ）
A．向右平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
9．已知函数 ，则下列命题正确的是 （ ）
A． 是周期为1的奇函数
B． 是周期为2的偶函数
C． 是周期为1的非奇非偶函数
D． 是周期为2的非奇非偶函数
10．已知函数 , 的图象如下图所示，则该函数的解析式是 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．如果tan（α+β）= ，tan（β- ）= ，那么tan（α+ ）的值是 （ ）
A． B． C． D．2
12．将函数 的图象按向量 平移后所得的图象关于点 中心对称，则向量 的坐标可能为 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。
13． 已知 ，sin（ ）=－ sin 则cos =________.
14．已知 ,对于任意的实数 ，都有 成立，且 ，则实数 的值为 ．
15．已知 ,且 在区间 有最小值,无最大值,则 __________.
16．已知函数 ， ，则 的最小正周期是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）。
17．（12分） 已知函数f（x）=sin2x+ xcosx+2cos2x,x R.
（I）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
18．（12分）已知△ABC，∠B=60°，且 ，
求sinC的值。
19．（12分）设函数 图像的一条对称轴是直线 。
（1）求 的值；
（2）求函数 的单调递增区间；
（3）画出函数 在区间 上的图像。
20．（12分）已知函数
（1）求函数 的最小正周期；
（2）问是否存在一个角 ，使得函数 为偶函数？若存在请写出这样的角 ，并加以说明；若不存在，也请说明理由。
21．（12分）已知函数 , , ．
（I）求 的对称轴方程；
（II）若 的最大值为 ，求 的值及此时对应 的值；
（III）若定义在非零实数集上的奇函数 在 上是增函数，且 ,求当 恒成立时，实数 的取值范围．
22．（14分）如图，某开发商准备开发一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一游泳池，其余的地方种花。若BC=a，∠ABC= ，设△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2。
（1）用a， 表示S1和S2；
（2）当a为定值, 变化时，求 的最大值，并求此时的角 。
参考答案
一、选择题：
1．B 解析： ．
2．A解析：解法1由题意可知， 得a=0
解法2：函数的定义域为R,又f（x）为奇函数,故其图象必过原点即f（0）=0,所以得a=0,
3．B解析：令 ，则函数 的值域为函数 的值域，又 ，所以 是一个减函减。
4．B解析：因方程 有重根，故
得
，于是 。
5．D解析： ，∴ 角的终边在第四象限．
6．C解析： ，
∴ ，在 上单调递增．
7．D解析： ∴ ， ，又 ，
∴ ， 或 ．
8．B解析： 向右平移 个单位长度得到 ．
9．B解析： ．
10．C解析： 由图像知 , 图像过
．
11．B 解析：tan（α+ ）=tan[（α+β）-（β- ）]= ,故选B
12．C解析：设平移向量 ，则函数按向量平移后的表达式为
，因为图象关于点 中心对称，
故 代入得： ， ，
k=0得： ，选C。
二、填空题：
13．解析： ， ，
，∴ ， ，
则 =
=
14．解析： 由 知，函数的图像关于直线 对称，于是，在 时，
取得最大值或最小值，
15．解析：本小题主要针对考查三角函数图像对称性及周期性。依题 且 在区间 有最小值,无最大值,
∴区间 为 的一个半周期的子区间，且知 的图像关于 对称，∴ ,取 得
16．解析： ，故函数的最小正周期 。
三、解答题：
17．解：（I）
的最小正周期
由题意得 即
的单调增区间为
（II）方法一：先把 图象上所有点向左平移 个单位长度，
得到 的图象，再把所得图象上所有的点向上平移 个单位长度，
就得到 的图象。
方法二：把 图象上所有的点按向量 平移，
就得到 的图象。
18．解：∵B=60°，∴∠A+C=120°
∵
∴
∴
又∵
∴ ∴ 或
∴ 或
当 时， ；
当 时， 。
19．解（1） 的图像的对称轴，
另解： 的图像的对称轴
令 ，则 ，即
， ，
（2）由（1）知
由题意得
所以函数
（3）由
x 0
y －1 0 1 0
故函数
20．（1）∵
∴
（2）假设
∴
∴
∴ 恒成立
∴ ∴
故存在 为偶函数
21．解： （Ⅰ） ,
当 时， ,
；
当 时， .
（Ⅱ） ,
1 当 时， ；
2 当 时， 则 ，此情况不成立；
3 当 时， 此情况不成立； ．
（Ⅲ）由题意知， 或 ，
1 当 时，
或 （舍）；
2 当 时，
或 （舍）；
3 当 时， ，满足； 实数 的取值范围为 ．
22．（1）∵AC=
∴
设正方形边长为
∴
，
∴
（2）当a固定， 变化时，
，
则
∵
∴
∴
∴
∴ 上是减函数
∴t=1时， 有最小值5，
∴
编辑者：南通家教（南通家教网)
