一、选择题（每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在下面表格中相应题号下面的空格内，用答题卡的学校，不填下表直接涂卡，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1. 下列各式中，值为 的是
A．2sin215o －1 B．2sin15o cos15o C．cos215o－sin215o D．cos210o
2． 为 终边上一点， ，则
A． B． C． D．
3．函数 y=sinx•sin（x＋ ）是
A．周期为 的奇函数 B．周期为 的奇函数
C．周期为 的偶函数 D．周期为 的偶函数
4．(普通中学做)要想得到函数y=2sinx的图像，只需将y=2sin(x－ )的图像按向量a平移.这里向量a=
A．（－ ，0） B．（ ，0）
C．（ ，0） D．（－ ，0）
(示范性高中做)要想得到函数y=2sinx的图像，只需将y=2cos(x－ )的图像按向量a平移.这里向量a=
A．（－ ，0） B．（ ，0）
C．（ ，0） D．（－ ，0）
5．已知点A（ ，1），B（0，0），C（ ,0），设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有 ，其中λ等于
A． 2 B． C． －3 D．
6．下列命题中，真命题是
A. 若 | |=| | ，则 = 或 =－ (排版注意：这里带箭头的向量保持原样)
B. 若 = ， = ，则 =
C. 若 ∥ ， ∥ ，则 ∥
D. 若 ，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点
7. 设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上的三点，O为坐标原点，若 与 在 方向上的投影相同，则a、b满足的关系为
A．4a－5b=3 B．5a－4b=3 C．4a+5b=14 D． 5a+4b=14
8．已知 均为单位向量，它们的夹角为60o，那么 等于
A． B． C． D． 4
9． 已知a=（sinθ， ），b=（1， ），其中θ∈（π， ），则有
A．a∥b B． C．a与b的夹角为45o D．|a|=|b|
10. 在△AOB中（O为坐标原点）， =（2cos ,2sin ）， =（5cos ,5sin ），若 • =－5，则S△AOB的值等于
A． B． C． D．
11. 如图，是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2的图像的一部分，它的振幅、 周期、初相各是
A．A＝3，Ｔ＝ ，φ＝－
B．A＝1，Ｔ＝ ，φ＝－
C．A＝1，Ｔ＝ ，φ＝－
D．A＝1，Ｔ＝ ，φ＝－
12．已知函数f (x)= ,则f(2006)＋f(2007) ＋f(2008) ＋f(2009)=
A. 0 B. 1 C. D. 1＋
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接答在试题卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
题号 二 三 总分
17 18 19 20 21 22
得分
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分；共20分．将答案填在题中横线上．)
13.化简： ____________；
14. (普通中学做) 已知a=（1，2），b=（-2，1）,则与2a－b 同向的单位向量是 ;（示范性高中做）已知a=（1，2），b=（-2，1）,则与2a－b 垂直的单位向量是 ；
15. 函数f(x)=ax3+b tanx+2,若f(5)=7,则f(－5)= ；
16．下面有四个命题：
（1） • = ； (排版注意：这里带箭头的向量保持原样)
（2）（ • ）• = •（ • ）；
（3） ；
（4）| • |.≤ •
其中不正确命题的序号是_____________________.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤.)
17．（本小题满分10分）已知tan( + )=2, ∈(0, ).
. （Ⅰ）求tan 的值；
（Ⅱ）求sin(2 － )的值.
18．（本小题满分12分）平面内给定三个向量a=（3，2），b=（－1，2），c=（4，1），
（Ⅰ）求满足a=mb+nc的实数m、n；
（Ⅱ）若(a+kc)⊥（2b－a)，求实数k.
19. （本小题满分12分）已知函数 , .求：
(I) 函数 的最小正周期及单调递增区间；
(II) 在 上的最值；
（Ⅲ）该函数的图像经过怎样的平移和伸缩变换可以得到 的图像？
20．(本小题满分12分) (普通中学做) 在 中，cosB＝－ , cosC＝
(I) 求 sinC的值;
（II）设BC＝5，求 的面积.
（示范性高中做）在 中， =2 , cosC＋ cosA= sinB
（I）求证 为等腰三角形；
（II）求 • .的值.
21. ( 本小题满分12分) .如图所示，有两条相交成 角的直路 ，交点是 ，甲、乙分别在 、 上，起初甲离 点3 km，乙离 点1 km，后来两人同时用每小时4 km的速度，甲沿 的方向，乙沿 的方向步行．求：
（Ⅰ）起初，两人的距离是多少？
（Ⅱ）用包含ｔ的式子表示ｔ小时后两人的距离．
（Ⅲ）什么时候两人的距离最短？
22 ( 本小题满分12分) (普通中学只做(Ⅰ)（Ⅱ），示范性高中全做)
已知向量a=（x－1，－1），b=（x－m，y），(m∈R)，且a•b=0.
(Ⅰ)将y表示为x的函数y=f(x)；
（Ⅱ）若tanA、tanB是方程f(x)＋4=0的两个实根，A、B是锐角 的两个内角，求证：m≥5；
（Ⅲ）对任意实数α,恒有f(2＋cosα)≤0，求证：m≥3.
邯郸市08-09第二学年度高一数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B B A
B C B A B B A B
A
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分；共20分．
13. ； 14. 普（ ， ）；示范（ ， ）或（ ， ）
15. －3 16. （1），（2），（3），（4）
三、解答题
17．（10分）解：（Ⅰ） ， …… 2分
由 ，可得 ．解得 ．………… 4分
（Ⅱ）由 ， ，可得 ………… 6分
因此 ， ……………… 8分
．………10分
18.（12分）
解: (Ⅰ)由题意得 ……………… 2分
由 得
解得 ……………… 6分
(Ⅱ)由题意得
即
解得 ……………… 12分
19.（12分）解：（Ⅰ） ……………… 2分
.
由于
得，
故函数的单调递增区间为 ……………… 4分
（Ⅱ）当 时，
∴
∴
∴ ， ……………… 8分
（Ⅲ）向下平移2个单位，横坐标不变，纵坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，向左平移 个单位． ……………… 12分
20．（12分）（普通中学做）解（I）∵
∴ ……………… 2分
（II）∵
∴ ……………… 4分
……………… 8分
由正弦定理， ………………10分
∴ ……………… 12分
（示范性高中做）解：（Ⅰ）证明：已知化为 ，… 2分
则 ．
、 是不共线的，∴ ， , ……… 4分
∴ , ∴ ,
又 ,∴ ,∴△ 为等腰三角形. ……………… 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，且都为锐角，那么 ，
∵ , ……………… 8分
∴ (舍去)， ,
∴ ,∴ , 与 的夹角为 ， ……………… 10分
可得 ,∴ ．…………… 12分
21.（12分） 解：（Ⅰ）设甲、乙两人最初的位置是A、B,则
……………… 4分
∴
（Ⅱ）设甲、乙两人t小时后的位置分别是 、 ,则 ，
当 时， ………… 6分
当 时， ………… 8分
注意到，上面两式实际上是统一的，所以
即： ………… 10分
（Ⅲ）∵
∴当 小时时，即在第15分钟末， 最短，最短距离是2km．…………… 12分
22.(12分)(Ⅰ)解：∵ ,
又∵ ，∴ ．
∴ ……………… 4（2）分
(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知 ,
则方程 ,即为
依题意得
………………8（4）分
又∵ 为锐角三角形的两内角,故
∴ , ………… 10（6）分
即 解得 ……………12（8）分
(Ⅲ)证明:∵ 对任意 有 ,
即 ,恒有 即 ……………… 10分
∴ ,但 .∴ ……………… 12分
编辑者：南通家教（南通家教网)
