一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．下列说法正确的是 （ ）
A．若直线 的斜率相等，则直线 一定平行；
B．若直线 平行，则直线 斜率一定相等；
C．若直线 中，一个斜率不存在，另一斜率存在，则直线 一定相交；
D．若直线 斜率都不存在，则直线 一定平行。
2．直线 在 轴上的截距都是 ，在 轴上的截距都是 ，则 满足 （ ）
A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．相交或重合
3．经过点 的直线 到A 、B 两点的距离相等，则直线 的方程为 （ ）
A． B．
C． 或 D．都不对
4．已知点 ，点 在直线 上，若直线 垂直于直线 ，
则点 的坐标是 （ ）
A． B． C． D．
5．点M 与N 关于下列哪种图形对称 （ ）
A．直线 B．直线
C．点（ ） D．直线
6．设A、B两点是 轴上的点，点 的横坐标为2，且 ，若直线 的方程为
，则 的方程为 （ ）
A． B． C． D．
7．若三条直线l1：x－y＝0；l2：x＋y－2＝0; l3：5x－ky－15＝0围成一个三角形，则k的取
值范围是 （ ）
A．k R且k 5且k 1 B．k R且k 5且k －10
C．k R且k 1且k 0 D．k R且k 5
8．点 到直线 的距离为 （ ）
A． B． C． D．
9．若点 到直线 的距离不大于3，则 的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
10．已知两定点A(－3，5)，B(2，15)，动点P在直线3x－4y＋4＝0上，当 ＋ 取
最小值时，这个最小值为 （ ）
A．5 B． C．15 D．5＋10
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．
11．当 = 时，直线 ，直线 平行．
12．已知△ABC中A ，B ，C ，则△ABC的垂心是 ．
13．过点 ，且与原点距离等于 的直线方程为 ．
14．直线 关于点 的对称直线的方程是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．
15．（12分）已知点 、 ，点 是 轴上的点，求当 最小时的点
的坐标．
16．（12分）已知直线l1： ，l2： ，在两直线上方有一点P（如图），已知
P到l1，l2的距离分别为 与 ，再过P分别作l1、l2的垂线，垂足为A、B，
求：
（1）P点的坐标；
（2）|AB|的值．
17．（12分）已知：直线l： ，求：点P（4，5）关于直线 的对称点．
18．（12分）正方形中心在C（－1，0），一条边方程为： ，求其余三边直线
方程．
19．（14分）已知两直线 ,求分别满足下列条件的
、 的值．
（1）直线 过点 ，并且直线 与直线 垂直；
（2）直线 与直线 平行，并且坐标原点到 、 的距离相等．
20．（14分）在直角坐标中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次排列，且O、P、Q三点
的坐标分别是O(0,0)、P(1,t)、 Q(1－2t,2+t)，其中t∈(0,+∞)．
（1）求顶点R的坐标；
（2）求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t)．
参考答案（八）
一、CDCBA ABDBA
二、11．1；12． ；13． 或 ；14． ；
三、15．略解：点A关于x轴的对称点为A′（－3，－8），
A′B：2x－y－2=0,A′B与x轴交点为 P（1，0）即为所求.
16．略解（利用待定系数发设出P点的坐标即可）：⑴点P（0，4）；⑵|AB|=
17．解：设P关于 的对称点为 ，直线 的斜率为3
∴直线 的方程为：
即： ，设 与 交于Q点
Q点坐标是 的解，∴Q（1，6）
∵Q是线段 的中点
∴ ∴所求对称点为（－2，7）
18．解：设 为 ， 的对边为 ， 的两邻边为 ，
设 的方程为： ， ∵C点到 的距离等于C点到 的距离；
∴ 的方程为： ，
∵ 的斜率是
又∵ ， ∴ 的斜率为3
设 的方程为： ，即：
∵C到 的距离等于C到l的距离. ∴ 或 ，
∴ 的方程为： ， 的方程为： .
19．解：（1）
即 ①
又点 在 上， ②
由①②解得：
（2） ∥ 且 的斜率为 . ∴ 的斜率也存在，即 ， .
故 和 的方程可分别表示为：
∵原点到 和 的距离相等. ∴ ，解得： 或 .
因此 或 .
20．解：（1）R
（2）矩形OPQR的面积
①当1－2t≥0时，设线段RQ与Y轴交于点M，直线RQ的方程为 ，
得M的坐标为 ，△OMR的面积为
②当1－2t<0时，线段QP与Y轴相交，设交点为N，
直线QP的方程为 ，N的坐标是
综上所述
编辑者：南通家教（南通家教网)
