一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列关系中正确的个数为

① 0∈{0}，② Φ {0}，③{0，1} {（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}

A.  1　　　　   B.  2 　　　     　C.  3　　　        D.  4

2. 下列对应中是集合A到集合B的映射的个数为

① A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8，10}，对应法则f：x→y = x＋1，x∈A，y∈B；

② A={x|x是三角形 ，B={x|x是圆 ，对应法则f：每一个三角形都对应它的内切圆；

③ A={x|x∈R}，B={y|y≥0}，对应法则f：x→y = x2，x∈A，y∈B.

A.  0            B. 1               C.  2              D.  3

3．已知一次函数 满足 ， ，则 解析式是

A．     B．       C．      D．  

4. 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林

A.  14400亩      B.  172800亩     C.  17280亩       D.  20736亩

5. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. 已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是

A．           B．        C．          D． 

7. 函数 ， 的值域是

A．            B．      C．        D． 

8. 如下图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系：y=at，有以下叙述：（1）这个指数的底数为2；（2）第五个月时，浮萍面积就会超过30m2；（3）浮萍每月增加的面积都相等； （4）若浮蔓延到2m2 ，3m2 ，6m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1+t2=t3 .   其中正确的有

A.  1             B.  2             

C.  3             D.  4

9. 函数 在以下哪个区间内一定有零点

A．         B．        C．           D． 

10. 如果二次函数f（x）=3x2+bx+1在（－∞， 上是减函数，在 ，+∞）上是增函数，则f（x）的最小值为

A.            B.           C.              D.  

选择题答题表

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

 

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上．

11. 若A={0，1，2，4，5，7，8}，B={1，3，6，7，9}，C={3，4，7，8}，那么集合

（A B） C =____________________.

12. 函数 的图象一定过定点P，则P点的坐标是            .

13. a=log0.55，b=log0.53，c=log32，d=20.3，则a,b,c,d依小到大排列为 __<__<__<___.

14．设函数 满足 ，则             . 

15．定义在R上的奇函数 为减函数，若 ，给出下列不等式：

　① ；            ② ；

③ ；            ④ ．

其中正确的是          （把你认为正确的不等式的序号全写上）．

   

三、解答题：本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分8分）

已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2 ∈B，求实数a的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．（本小题满分8分）

(1) 已知 ，求 的值．

(2) 计算：  

 

 

 

 

 

 

18．（本小题满分8分）

证明: 判断函数 在 上的单调性，并证明你的结论.

 

 

 

 

 

 

 

 

19．（本小题满分8分）对于函数 ，

  （1）判断其奇偶性，并指出图象的对称性；

  （2）画此函数的图象，并指出其单调区间.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20．（本小题满分9分）已知函数f(x) = x2 +mx – 4 在区间 上的两个端点取得最大的最小值。

(1) 求m的取值范围； 

(2) 试写出最大值y为m的函数关糸式;

(3) 最大值y是否存在最小值?若有，请求出来；若无，请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21．（本小题满分9分） 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少. 把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元. 现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问：

（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？

（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

 

 

 

参考答案：

一、选择题

 B D A C D  A D C B D

二、填空题

11．{1，3，4，7，8}  12.  (1，4)   13.    14.    15. ①④

三、解答题

16. 解：由A={1，2，x2－5x＋9}＝{1，2，3}，知x2－5x＋9＝3，解得x＝2或x＝3，

又2 ∈B，则x2＋ax＋a＝2，当x＝2时，a= ，当x＝3时，a= .故a= 或 .

17. 解：（１）由 ，得 ，

又 .∴ 

由于 ，所以 ．

（２） 

 ．　　

18. 函数 在 上是增函数.

证明：任取 ，且 ，

则 

 

因为 ，得 

所以函数 在 上是增函数

19. 解：（1）偶函数，图象关于y轴对称；

（2）图象略，增区间： ；减区间： 

所以,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元.  

20. 解：(1) －  或－   或m .

(2) 当m 时，x=4时，最大值是y=4m+12; 当m , x=2时，最大值是y=2m

∴  .

  (3) 当m 且m=－4时有最小值是y=－4；当m 时，无最小值。

综上所述，m 在它的取值范围内没有最小值。

21. 解：（Ⅰ）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，

则  

  

∵k＜0，∴x=200时，ymax= － 10000k，

即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元.       

（Ⅱ）由题意得，k（x－100）（x－ 300）=－ 10000k•75%