一、 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
1.sin690°+tan765°=( )
A.-12 B.1 C.12 D.32
2. 点 分 所成的比为 ,则下列结论正确的是 ( )。
A.点 分 的比为 B.点 分 的比为
C.点 分 的比为 D.点 分 的比为
3、把一个函数的图象按 平移后得到的图象的解析式为 ,则原来函数的解析式为
A、 B、 C、 +2 D、 +2
4.已知x1,x2是方程 的两个实根,且 ,则
= ( )
A. B. C. D.
5.在△ABC中,B=45°,c=22,b=433,则A=( )
A.60° B.75° C.15°或75° D.75°或105°
6.命题p:向量 的夹角为钝角.命题q: 则p是q的 ( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分与不必要条件
7.如图,已知梯形ABCD中,AB∥CD且AB=2CD,M、N分别是CD、AB的中点,设AB→=e1→,AD→=e2→,以e1→、e2→为基底表示的MN→是( )
A. e1→+14e2→ B.-14e1→+e2→
C.e1→-14e2→ D. 14e1→-e2→
8、在△ABC中, ,则△ABC一定是
A、 直角三角形者说B、等腰三角形 C、等腰或直角三角形 D、等腰直角三角形
9、函数 的图象向左平移 个单位,再将图象上各点的横坐标缩小为原来的 (纵坐标不变),则所得图象的解析为
A、 B、
C、 D、
10、已知P是△ABC所在平面内一点, ,则
A、P在△ABC内部 B、P在△ABC外部
C、P是AC边上的一个三等分点 D、P在直线AB上
11.使 为奇函数,且在区间 上是减函数的 的一个值是
A. B. C. D.
12.若cos(α-β)= ,cos2α=- ,并且α∈(0, ),β∈(- ,0),则α+β等于
A. B. C. D.
二、填空题:(每小题4分,4个小题共计16分)
13.已知向量 。如果A、B、C三点共线,则实数k= 。
14.已知向量a→=(2,x),b→=(3,4),且向量a→与b→夹锐角,则x的取值范围是__
15.已知函数 ,若对任意 都有 成立,则 的最小值为
16.甲船在岛B的正南A处,AB=10千米,甲船以每小时4千米的速度向正北航行,同时,乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们的航行时间为 小时.
高一数学试卷答题卷
一.选择题答题卡:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二.填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分。请将答案填在题后的横线上。
13 。 14 。
15 。 16 。
三、解答题:(本大题共6个小题,74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17、(本大题满分12分)已知 .
(I)求sinx-cosx的值; (Ⅱ)求 的值.
18、已知i,j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量,设 = i-3j, =i+( j
(1)若( ,求 的值.
(2)当 时,求 的夹角 的余弦值.
(3)是否存在实数 ,使 ?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.
19、. (本大题满分12分)知向量 , , .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 , ,且 ,求 的值.
20.(本小题满分12分)
如图:在一座山上要打一个涵洞,在山周围取四个点A、B、C、D,使AB⊥BC,又测得∠DAB = 120°,DA = 3km,DC = 7km, BC = km
求:涵洞DB的长.
参考答案
一.选择题答题卡:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D A A C B B C B C C B
一、 填空题:
13. 14. > 且 15.2 16.
二、 解答题:
17.解:
(1)
由已知 有 , ………….(6分)
(2)原式=
=
= = ………… (12分)
18. 解、由已知得,
(1) …………4分
(2)m=3时,
…………4分
(3)假设存在m,使 ,则(m+1)(m-1)-(-3)×1=0
m2+2=0,无实数解
所以不存在m,使 …………4分
19
解(Ⅰ) . …………1分
, …………2分,
即 . . …………4分
(Ⅱ) …………6分
,
, …………8分
…………10分
…………12分
20.解:设 …………2分
由正弦定理得 …………5分
由余弦定理得 …………8分
由 …………11分
答:涵洞的长为7km. ……
编辑者:南通家教(南通家教网)